<div dir="ltr">Hi, the quadratic programming solver qpsolve in Scilab has an argument for specifying equality constraints, while also requiring that
 the quadratic form $Q$ be positive definite. I've done some 
manipulations (similar to the ones on Wikipedia [1]), and the equality 
constraints can be "folded into" $Q$, so that it can go from not being 
positive definite to being positive definite. Could the requirement that
 $Q$ be positive definite be relaxed?<br><br>[1] - <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_programming#Equality_constraints" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/<wbr>Quadratic_programming#<wbr>Equality_constraints</a><br>____<br><br>The
 way to "eliminate" the equality constraints $Ax = b$ is to solve $Ax = 
b$ by finding a vector $x_0$ and a matrix $K$ such that $Ax_0=b$ and $K$
 is the kernel of $A$ (this is what the `linsolve` function does). You can then do the substitution $x = x_0 + K u$ 
where $u$ is an arbitrary column vector with compatible dimensions. The 
substitution is done inside both the objective function and the 
inequality constraints. The quadratic program then tries to optimize in 
terms of the variable $u$. Since $u$ has fewer dimensions than $x$, this
 results in a quadratic program with fewer dimensions. Once the optimal 
$u^*$ is found, compute $x^*$ by $x^* = x_0 + K u^*$.</div>