<html>
<head>
<meta content="text/html; charset=ISO-8859-1"
http-equiv="Content-Type">
</head>
<body text="#000000" bgcolor="#FFFFFF">
Chers Tous, <br>
<br>
<blockquote cite="mid:4F7236C9.9080303@inria.fr" type="cite">
<meta content="text/html; charset=ISO-8859-1"
http-equiv="Content-Type">
Je donne un coup de main côté Inria à Pascal Guitton pour ce qui
est de la médiation scientifique. A ceetitre je souhaiterai nouer
un contact avec les collègues de <a moz-do-not-send="true"
class="moz-txt-link-freetext"
href="http://www.scilab.org/fr/education/lycee">http://www.scilab.org/fr/education/lycee</a>
sur une action un peu levier.<br>
<br>
Nos collègues et copains du palais de la découverte préparent
un stand de manip sur les symétries comme expliqué ci dessous pour
Romain qui serait enchanté de pouvoir faire le bout de code
permettant cette simulation en scilab :<br>
- qu'en pensons nous ?<br>
- qui pourrait aider (par exemple en fournissant un code
existant à adapter) ?<br>
</blockquote>
<br>
<blockquote cite="mid:4F7236C9.9080303@inria.fr" type="cite">
<br>
On 03/26/2012 08:10 PM, Romain Attal wrote:
<blockquote
cite="mid:20120326201013.afa05dc9.romain.attal@orange.fr"
type="cite">
<pre wrap="">voici la référence du livre duquel je suis parti pour expliquer au public la classification des 17 groupes de papiers-peints :
<a moz-do-not-send="true" class="moz-txt-link-freetext" href="http://books.google.fr/books/about/The_symmetries_of_things.html?id=EtQCk0TNafsC&redir_esc=y">http://books.google.fr/books/about/The_symmetries_of_things.html?id=EtQCk0TNafsC&redir_esc=y</a>
J'ai reformulé leur algorithme dans le texte ci-dessous (qui n'engage que moi).
On peut sans doute faire mieux et le rendre plus clair pour le visiteur. Je n'y décris pas le symbole de Thurston-Conway (<a moz-do-not-send="true" class="moz-txt-link-freetext" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Orbifold_notation">http://en.wikipedia.org/wiki/Orbifold_notation</a>) mais on peut l'afficher dans un coin de l'écran au fur et à mesure de la progression de l'algorithme. Ce symbole fait apparaître (en rouge) les miroirs et l'ordre des rotations en leurs (éventuels) points d'intersection (notés *), l'ordre des rotations qui ne proviennent par de la composition de réflexions (centres de gyration, en bleu), les réflexions glissées (notées x) et les paires de translations (notées o) quand il n'y a rien d'autre.
L'auteur des dessins est Chaim Goodman-Strauss. On peut en trouver sur son site :
<a moz-do-not-send="true" class="moz-txt-link-freetext" href="http://mathbun.com/main.php">http://mathbun.com/main.php</a>
Si tu penses que c'est traduisible facilement en Scilab avec une interface graphique simple, je pense que ça ferait une bonne application.
Cordialement,
Romain.
</pre>
</blockquote>
<meta http-equiv="CONTENT-TYPE" content="text/html;
charset=ISO-8859-1">
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="CENTER"> <font face="Courier 10 Pitch"><b>CLASSIFICATION</b></font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch">1) Que fait le
visiteur ?</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch">Dans cette
activité sur support informatique, le visiteur dispose d’un
grand écran, éventuellement tactile, sur lequel il choisit un
pavage dans une certaine liste de pavages périodiques. On lui
pose alors les questions suivantes :</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> a) <b>Ce
pavage possède-t-il des axes de symétrie ?</b> </font> </p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> Une petite
animation discrète, sur le côté de l’écran, rappelle au
visiteur ce qu’est un axe de symétrie. </font> </p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> Si le visiteur
pense qu’il y en a, il clique sur OUI et déplace une droite
sur l’écran et lorsqu‘il passe sur un axe de symétrie,
celui-ci est marqué en rouge à l‘écran. Il passe alors à la
question b. </font> </p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> S’il pense
qu’il n’y a pas d’axe de symétrie, il clique sur NON et passe
directement à la question d.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> b) <b>Ces axes
de symétrie se coupent-ils ?</b> </font> </p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> Le visiteur
clique sur OUI ou sur NON. S’ils se coupent, on marque les
points d’intersection en rouge et le visiteur passe à la
question c. Sinon il passe à la question d.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> c) <b>Parmi
les points d’intersection de miroirs, y en a-t-il où se
croisent 2 miroirs ? 3 miroirs ? 4 miroirs ? ...</b></font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> Il semble plus
facile de proposer au visiteur de cliquer sur les nombres 2,
3, 4, 5, 6, ...</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> Près de chacun
de ces points d’intersection, on écrit en rouge le nombre
d’axes qui s’y rencontrent.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> S’il existe des
points d’intersection de miroirs, on passe à la question d’,
qui est formulée pour distinguer les centres de gyration de
ces points d’intersection.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> d) <b>Y a-t-il
des points autour desquels on peut faire tourner le pavage
et le superposer plusieurs fois avec lui-même en faisant un
tour ?</b></font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> Le visiteur
n’ayant pas mis en évidence de points d’intersection de
miroirs, il est inutile de lui demander de chercher des
centres de rotation qui ne soient pas sur des miroirs. Ceux
qu’il risque de trouver maintenant sont des centres de
gyration (rotations indécomposables en réflexions qui soient
des symétries du pavage).</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> Si le visiteur
trouve de tels centres de rotation, il clique sur OUI et passe
à la question e. Sinon, il clique sur NON et passe directement
à la question f.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> En cas d’erreur
de la part du visiteur, le programme doit pouvoir le corriger
en lui suggérant de chercher un peu plus ou en lui donnant
progressivement la solution.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> d’) <b>Existe-t-il
des points qui ne sont pas sur des axes de symétrie et
autour desquels on peut faire tourner le pavage et le
superposer plusieurs fois avec lui-même en faisant un tour ?</b>
</font> </p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> Si le visiteur
trouve de tels centres de rotation, on les marque en bleu et
il passe à la question e. Sinon, il va directement en f.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> e) <b>Combien
de fois le pavage se superpose-t-il avec lui-même quand on
lui fait faire un tour complet autour de chaque point bleu ?</b>
</font> </p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> Le visiteur
peut cliquer sur 2, 3, 4, 5, 6, ... et s’il clique sur un
nombre pour lequel il existe bien un (des) centre(s) de
gyration, on écrit ce nombre en bleu à côté de ce(s) point(s).
Lorsque le visiteur a trouvé tous les centres de gyration, il
passe à la question f.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> f) <b>Peut-on
superposer le pavage avec lui-même en le déplaçant sans le
faire tourner et sans traverser d’axe de symétrie (ligne
rouge) ?</b></font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> Le visiteur
peut faire glisser le pavage sur lui-même (celui-ci se
dédouble) et s’il parvient à placer un motif sur son image
dans le miroir sans lui faire traverser de miroir, c’est gagné
: il a trouvé une <b>réflexion glissée indécomposable</b>.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> g) S’il n’y a
ni réflexion, ni gyration, ni réflexion glissée laissant le
pavage invariant, on peut identifier deux translations, dans
des directions indépendantes, laissant le pavage invariant. Il
n’est pas nécessaire de poser cette question au visiteur mais
nous devons garder à l’esprit que dans ce cas, les seules
symétries du pavage sont ses translations.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch"> Au fur et à
mesure que le visiteur répond aux questions, on éteint la
lumière derrière chaque pavage exclu par la réponse donnée. A
la fin, seul reste allumé sur le mur le pavage de même classe
que celui choisi par le visiteur.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch">2) Idées et
propos scientifiques.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch">Grâce à leurs
symétries (translations, rotations, réflexions) on peut ranger
les pavages périodiques du plan (papiers-peints) en 17
classes. Ce théorème, démontré au XIXème siècle par Fédorov,
se généralise en dimension 3 où l’on trouve 230 classes
cristallines.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch">3) Notions.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch">Même s’il existe
une infinité de motifs de papiers-peints, il n’existe qu’un
nombre fini de classes, dans chacune desquelles les
papiers-peints ont les mêmes symétries. Cette activité de
classification, par recherche de symétries, est courante en
mathématiques.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch">4)
Accessibilité.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch">5) Références.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch">The Symmetries
of Things (Conway et al.)</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <font face="Courier 10 Pitch">6) Remarques.</font></p>
<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%" lang="fr-FR"
align="JUSTIFY"> <br>
</p>
<title></title>
<meta name="GENERATOR" content="LibreOffice 3.4 (Linux)">
<style type="text/css">
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</style><br>
<br>
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<title></title>
<meta name="GENERATOR" content="LibreOffice 3.4 (Linux)">
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<pre class="moz-signature" cols="72">--
Thierry Viéville
<a moz-do-not-send="true" class="moz-txt-link-freetext" href="http://www-sop.inria.fr/members/Thierry.Vieville">http://www-sop.inria.fr/members/Thierry.Vieville</a>
Tel: +(33)613286459
</pre>
</blockquote>
<br>
<pre class="moz-signature" cols="72">--
Thierry Viéville
<a class="moz-txt-link-freetext" href="http://www-sop.inria.fr/members/Thierry.Vieville">http://www-sop.inria.fr/members/Thierry.Vieville</a>
Tel: +(33)613286459
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