[Users-fr] produit tensoriel et décodage inverse des indices

[jlb]

Bonjour,

Pour la compréhension uniquement, j'essaie de comparer une résolution 
analytique de Tartaglia Cardan avec la solution numérique de scilab.

Voila le script

//
//stacksize('max');

Z0=1;
Z02=1;
a0=(Z02/Z0)^2;

//Determination du facteur K par resolution analytique (Tartaglia-Cardan)
//Resolution de l equation K^3 + K -a0 = 0 avec a0=(Z02/Z0)^2

//determinant auxiliaire de l equation X2 -a0X -1/27 =0
delta_aux=(-a0)^2  + (4/27)*(1)^3;
//delta_aux est toujours positif

//racines auxiliaires
X1=(1/2)*(+a0+sqrt(delta_aux) );
X2=(1/2)*(+a0-sqrt(delta_aux) );

//Calcul des variables auxiliaires
u=(X1)^(1/3);
v=(X2)^(1/3);

v=-v*exp(-%i*atan(imag(v)/real(v)));  //choix de la solution reelle car 
scilab ne previent pas !!

u_1=u;
u_2=u*( cos(2*%pi/3)+%i*sin(2*%pi/3) );
u_3=u*( cos(-2*%pi/3) +%i*sin(-2*%pi/3) );

v_1=v;
v_2=v*( cos(2*%pi/3)+%i*sin(2*%pi/3) );
v_3=v*( cos(-2*%pi/3) +%i*sin(-2*%pi/3) );

u_anal=[u_1,u_2,u_3];
v_anal=[v_1,v_2,v_3];

uv_anal=u_anal.*.v_anal';

indice_anal=find(real(uv_anal+(1/3)*ones(3,3)) <10^(-5) );

col_u_anal=ceil(indice_anal./(3*ones(1,size(indice_anal)(2))));

modulo_v_anal=modulo(indice_anal,size(uv_anal,2) );

for j=1:1:size(uv_anal,2)
     if modulo_v_anal(j)==0 then
         modulo_v_anal(j)=3;
end
end;
for j=1:1:size(uv_anal,2)
     u_anal(j)=u_anal(col_u_anal(j))
     v_anal(j)=v_anal(modulo_v_anal(j))
end;

K_sol_anal=u_anal+v_anal;

//determination de K par methode numerique

vect_pol=[-a0,1,0,1];
polyno=poly(vect_pol,'X','coeff');
K_sol_num=roots(polyno);

*********************************************

Evidemment c'est loin d'être optimisé (!) mais surtout j'ai du mal à 
décoder les indices du produit tensoriel des solutions u_anal et v_anal. 
Mon algorithme ne fonctionne pas, à mon avis il y a une erreur dans les 
boucles de la fin.

De façon général, comment remonter proprement de la matrice tij = xi 
prod yj
où prod est le produit tensoriel ???

Merci pour vos avis
Bien cordialement,
JLuc

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Jean-Luc BABIGEON
CNRS/Lal/Dacc
Laboratoire de L'accélérateur Linéaire
Centre scientifique d'Orsay - Bat 200 - BP 34
91898 - Orsay Cedex
tel 0164468247 ou 8427 -babigeon at lal.in2p3.fr
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