<html>

<head>

<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=iso-8859-1">

<meta name="ProgId" content="Word.Document">

<meta name="Generator" content="Microsoft Word 15">

<meta name="Originator" content="Microsoft Word 15">

<link rel="File-List" href="cid:filelist.xml@01D449C7.A2BAFCF0"><!--[if gte mso 9]><xml>

<o:OfficeDocumentSettings>

<o:AllowPNG/>

<o:DoNotRelyOnCSS/>

</o:OfficeDocumentSettings>

</xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>

<w:WordDocument>

<w:Zoom>120</w:Zoom>

<w:SpellingState>Clean</w:SpellingState>

<w:DocumentKind>DocumentEmail</w:DocumentKind>

<w:TrackMoves/>

<w:TrackFormatting/>

<w:EnvelopeVis/>

<w:ValidateAgainstSchemas/>

<w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid>

<w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent>

<w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText>

<w:DoNotPromoteQF/>

<w:LidThemeOther>EN-US</w:LidThemeOther>

<w:LidThemeAsian>X-NONE</w:LidThemeAsian>

<w:LidThemeComplexScript>X-NONE</w:LidThemeComplexScript>

<w:Compatibility>

<w:DoNotExpandShiftReturn/>

<w:BreakWrappedTables/>

<w:SplitPgBreakAndParaMark/>

<w:EnableOpenTypeKerning/>

</w:Compatibility>

<m:mathPr>

<m:mathFont m:val="Cambria Math"/>

<m:brkBin m:val="before"/>

<m:brkBinSub m:val="--"/>

<m:smallFrac m:val="off"/>

<m:dispDef/>

<m:lMargin m:val="0"/>

<m:rMargin m:val="0"/>

<m:defJc m:val="centerGroup"/>

<m:wrapIndent m:val="1440"/>

<m:intLim m:val="subSup"/>

<m:naryLim m:val="undOvr"/>

</m:mathPr></w:WordDocument>

</xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>

<w:LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="false" DefSemiHidden="false" DefQFormat="false" DefPriority="99" LatentStyleCount="375">

<w:LsdException Locked="false" Priority="0" QFormat="true" Name="Normal"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 7"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 8"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 9"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="index 1"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="index 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="index 3"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="index 4"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="index 5"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="index 6"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="index 7"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="index 8"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="index 9"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="toc 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="toc 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="toc 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="toc 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="toc 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="toc 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="toc 7"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="toc 8"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="toc 9"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Normal Indent"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="footnote text"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="annotation text"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="header"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="footer"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="index heading"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="35" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="caption"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="table of figures"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="envelope address"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="envelope return"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="footnote reference"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="annotation reference"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="line number"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="page number"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="endnote reference"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="endnote text"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="table of authorities"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="macro"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="toa heading"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List Bullet"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List Number"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List 3"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List 4"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List 5"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List Bullet 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List Bullet 3"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List Bullet 4"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List Bullet 5"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List Number 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List Number 3"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List Number 4"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List Number 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="10" QFormat="true" Name="Title"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Closing"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Signature"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="1" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Default Paragraph Font"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Body Text"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Body Text Indent"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List Continue"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List Continue 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List Continue 3"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List Continue 4"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="List Continue 5"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Message Header"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="11" QFormat="true" Name="Subtitle"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Salutation"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Date"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Body Text First Indent"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Body Text First Indent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Note Heading"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Body Text 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Body Text 3"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Body Text Indent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Body Text Indent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Block Text"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Hyperlink"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="FollowedHyperlink"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="22" QFormat="true" Name="Strong"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="20" QFormat="true" Name="Emphasis"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Document Map"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Plain Text"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="E-mail Signature"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="HTML Top of Form"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="HTML Bottom of Form"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Normal (Web)"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="HTML Acronym"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="HTML Address"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="HTML Cite"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="HTML Code"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="HTML Definition"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="HTML Keyboard"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="HTML Preformatted"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="HTML Sample"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="HTML Typewriter"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="HTML Variable"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="annotation subject"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="No List"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Outline List 1"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Outline List 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Outline List 3"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Simple 1"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Simple 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Simple 3"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Classic 1"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Classic 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Classic 3"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Classic 4"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Colorful 1"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Colorful 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Colorful 3"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Columns 1"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Columns 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Columns 3"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Columns 4"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Columns 5"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Grid 1"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Grid 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Grid 3"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Grid 4"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Grid 5"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Grid 6"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Grid 7"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Grid 8"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table List 1"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table List 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table List 3"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table List 4"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table List 5"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table List 6"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table List 7"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table List 8"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table 3D effects 1"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table 3D effects 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table 3D effects 3"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Contemporary"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Elegant"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Professional"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Subtle 1"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Subtle 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Web 1"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Table Web 2"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Balloon Text"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="Table Grid"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" Name="Placeholder Text"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="1" QFormat="true" Name="No Spacing"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" Name="Revision"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="34" QFormat="true" Name="List Paragraph"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="29" QFormat="true" Name="Quote"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="30" QFormat="true" Name="Intense Quote"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="19" QFormat="true" Name="Subtle Emphasis"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="21" QFormat="true" Name="Intense Emphasis"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="31" QFormat="true" Name="Subtle Reference"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="32" QFormat="true" Name="Intense Reference"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="33" QFormat="true" Name="Book Title"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="37" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Bibliography"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="TOC Heading"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="41" Name="Plain Table 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="42" Name="Plain Table 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="43" Name="Plain Table 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="44" Name="Plain Table 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="45" Name="Plain Table 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="40" Name="Grid Table Light"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="Grid Table 1 Light"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="Grid Table 6 Colorful"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="Grid Table 7 Colorful"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="Grid Table 1 Light Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="Grid Table 6 Colorful Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="Grid Table 7 Colorful Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="Grid Table 1 Light Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="Grid Table 6 Colorful Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="Grid Table 7 Colorful Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="Grid Table 1 Light Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="Grid Table 6 Colorful Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="Grid Table 7 Colorful Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="Grid Table 1 Light Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="Grid Table 6 Colorful Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="Grid Table 7 Colorful Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="Grid Table 1 Light Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="Grid Table 6 Colorful Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="Grid Table 7 Colorful Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="Grid Table 1 Light Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="Grid Table 6 Colorful Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="Grid Table 7 Colorful Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="List Table 1 Light"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="List Table 6 Colorful"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="List Table 7 Colorful"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="List Table 1 Light Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="List Table 6 Colorful Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="List Table 7 Colorful Accent 1"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="List Table 1 Light Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="List Table 6 Colorful Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="List Table 7 Colorful Accent 2"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="List Table 1 Light Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="List Table 6 Colorful Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="List Table 7 Colorful Accent 3"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="List Table 1 Light Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="List Table 6 Colorful Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="List Table 7 Colorful Accent 4"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="List Table 1 Light Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="List Table 6 Colorful Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="List Table 7 Colorful Accent 5"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="List Table 1 Light Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="List Table 6 Colorful Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="List Table 7 Colorful Accent 6"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Mention"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Smart Hyperlink"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Hashtag"/>

<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true" Name="Unresolved Mention"/>

</w:LatentStyles>

</xml><![endif]--><style><!--

/* Font Definitions */

@font-face

        {font-family:"Cambria Math";

        panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4;

        mso-font-alt:"Calisto MT";

        mso-font-charset:0;

        mso-generic-font-family:roman;

        mso-font-pitch:variable;

        mso-font-signature:-536870145 1107305727 0 0 415 0;}

@font-face

        {font-family:Calibri;

        panose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4;

        mso-font-alt:"Times New Roman";

        mso-font-charset:0;

        mso-generic-font-family:swiss;

        mso-font-pitch:variable;

        mso-font-signature:-536870145 1073786111 1 0 415 0;}

/* Style Definitions */

p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal

        {mso-style-unhide:no;

        mso-style-qformat:yes;

        mso-style-parent:"";

        margin:0in;

        margin-bottom:.0001pt;

        mso-pagination:widow-orphan;

        font-size:11.0pt;

        font-family:"Calibri",sans-serif;

        mso-fareast-font-family:Calibri;

        mso-bidi-font-family:Calibri;

        color:black;}

a:link, span.MsoHyperlink

        {mso-style-priority:99;

        color:#0563C1;

        text-decoration:underline;

        text-underline:single;}

a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed

        {mso-style-noshow:yes;

        mso-style-priority:99;

        color:#954F72;

        text-decoration:underline;

        text-underline:single;}

p.msonormal0, li.msonormal0, div.msonormal0

        {mso-style-name:msonormal;

        mso-style-unhide:no;

        mso-margin-top-alt:auto;

        margin-right:0in;

        mso-margin-bottom-alt:auto;

        margin-left:0in;

        mso-pagination:widow-orphan;

        font-size:11.0pt;

        font-family:"Calibri",sans-serif;

        mso-fareast-font-family:Calibri;

        mso-bidi-font-family:Calibri;

        color:black;}

span.EmailStyle19

        {mso-style-type:personal-reply;

        mso-style-noshow:yes;

        mso-style-unhide:no;

        mso-ansi-font-size:11.0pt;

        mso-bidi-font-size:11.0pt;

        font-family:"Calibri",sans-serif;

        mso-ascii-font-family:Calibri;

        mso-hansi-font-family:Calibri;

        color:black;

        font-weight:normal;

        font-style:normal;

        text-decoration:none;

        text-underline:none;

        text-decoration:none;

        text-line-through:none;}

span.SpellE

        {mso-style-name:"";

        mso-spl-e:yes;}

.MsoChpDefault

        {mso-style-type:export-only;

        mso-default-props:yes;

        font-size:10.0pt;

        mso-ansi-font-size:10.0pt;

        mso-bidi-font-size:10.0pt;}

@page WordSection1

        {size:8.5in 11.0in;

        margin:1.0in 1.0in 1.0in 1.0in;

        mso-header-margin:.5in;

        mso-footer-margin:.5in;

        mso-paper-source:0;}

div.WordSection1

        {page:WordSection1;}

--></style><!--[if gte mso 10]><style>/* Style Definitions */

table.MsoNormalTable

        {mso-style-name:"Table Normal";

        mso-tstyle-rowband-size:0;

        mso-tstyle-colband-size:0;

        mso-style-noshow:yes;

        mso-style-priority:99;

        mso-style-parent:"";

        mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt;

        mso-para-margin:0in;

        mso-para-margin-bottom:.0001pt;

        mso-pagination:widow-orphan;

        font-size:10.0pt;

        font-family:"Times New Roman",serif;}

</style><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>

<o:shapedefaults v:ext="edit" spidmax="1026" />

</xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>

<o:shapelayout v:ext="edit">

<o:idmap v:ext="edit" data="1" />

</o:shapelayout></xml><![endif]-->

</head>

<body bgcolor="white" lang="EN-US" link="#0563C1" vlink="#954F72" style="tab-interval:.5in">

<div class="WordSection1">

<p class="MsoNormal"><font size="2" color="black" face="Calibri"><span lang="FR" style="font-size:11.0pt;color:black;mso-ansi-language:FR">Bonjour,<o:p></o:p></span></font></p>

<p class="MsoNormal"><font size="2" color="black" face="Calibri"><span lang="FR" style="font-size:11.0pt;color:black;mso-ansi-language:FR"><o:p> </o:p></span></font></p>

<p class="MsoNormal"><font size="2" color="black" face="Calibri"><span lang="FR" style="font-size:11.0pt;color:black;mso-ansi-language:FR">Avez-vous une r�f�rence pour les formules analytiques que vous essayez d'impl�menter dans Scilab?<o:p></o:p></span></font></p>

<p class="MsoNormal"><font size="2" color="black" face="Calibri"><span lang="FR" style="font-size:11.0pt;color:black;mso-ansi-language:FR"><o:p> </o:p></span></font></p>

<p class="MsoNormal"><font size="2" color="black" face="Calibri"><span lang="FR" style="font-size:11.0pt;color:black;mso-ansi-language:FR">Il me semble que la r�f�rence ci-dessous conduit � une impl�mentation plus simple:<o:p></o:p></span></font></p>

<p class="MsoNormal"><font size="2" color="black" face="Calibri"><span lang="FR" style="font-size:11.0pt;color:black;mso-ansi-language:FR"><a href="https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/011/08/0053-0061">https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/011/08/0053-0061</a><o:p></o:p></span></font></p>

<p class="MsoNormal"><font size="2" color="black" face="Calibri"><span lang="FR" style="font-size:11.0pt;color:black;mso-ansi-language:FR"><o:p> </o:p></span></font></p>

<p class="MsoNormal"><span class="SpellE"><font size="2" color="black" face="Calibri"><span style="font-size:11.0pt;color:black">Cordialement</span></font></span><font color="black"><span style="color:black">,<o:p></o:p></span></font></p>

<p class="MsoNormal"><font size="2" color="black" face="Calibri"><span lang="FR" style="font-size:11.0pt;color:black;mso-ansi-language:FR">Rafael<o:p></o:p></span></font></p>

<p class="MsoNormal"><font size="2" color="black" face="Calibri"><span lang="FR" style="font-size:11.0pt;color:black;mso-ansi-language:FR"><o:p> </o:p></span></font></p>

<p class="MsoNormal"><font size="2" color="black" face="Calibri"><span lang="FR" style="font-size:11.0pt;color:black;mso-ansi-language:FR"><o:p> </o:p></span></font></p>

<div>

<div style="border:none;border-top:solid #E1E1E1 1.0pt;padding:3.0pt 0in 0in 0in">

<p class="MsoNormal"><b><font size="2" color="black" face="Calibri"><span style="font-size:11.0pt;mso-fareast-font-family:"Times New Roman";color:windowtext;font-weight:bold">From:</span></font></b><font color="black"><span style="mso-fareast-font-family:"Times New Roman";color:windowtext">

 users-<span class="SpellE">fr</span> <users-fr-bounces@lists.scilab.org> <b><span style="font-weight:bold">On Behalf Of

</span></b><span class="SpellE">jlb</span><br>

<b><span style="font-weight:bold">Sent:</span></b> Tuesday, September 11, 2018 10:51 AM<br>

<b><span style="font-weight:bold">To:</span></b> users-fr@lists.scilab.org<br>

<b><span style="font-weight:bold">Subject:</span></b> [Users-<span class="SpellE">fr</span>]

<span class="SpellE">produit</span> <span class="SpellE">tensoriel</span> et <span class="SpellE">

d�codage</span> inverse des indices<o:p></o:p></span></font></p>

</div>

</div>

<p class="MsoNormal"><font size="2" color="black" face="Calibri"><span style="font-size:11.0pt"><o:p> </o:p></span></font></p>

<p class="MsoNormal"><font size="2" color="black" face="Calibri"><span style="font-size:11.0pt;mso-fareast-font-family:"Times New Roman"">Bonjour,<br>

<br>

Pour la <span class="SpellE">compr�hension <span class="SpellE">uniquement,

<span class="SpellE">j'essaie</span> de comparer <span class="SpellE">une</span> <span class="SpellE">

r�solution</span> <span class="SpellE">analytique</span> de Tartaglia Cardan avec la solution

<span class="SpellE">num�rique</span> de <span class="SpellE">scilab</span>.<br>

<br>

Voila le script<br>

<br>

//<br>

//<span class="SpellE">stacksize</span>('max');<br>

<br>

Z0=1; <br>

Z02=1; <br>

a0=(Z02/Z0)^2;<br>

<br>

//Determination du <span class="SpellE">facteur</span> K par resolution <span class="SpellE">

analytique</span> (Tartaglia-Cardan)<br>

//Resolution de l equation K^3 + K -a0 = 0 avec a0=(Z02/Z0)^2<br>

<br>

//determinant <span class="SpellE">auxiliaire</span> de l equation X2 -a0X -1/27 =0<br>

<span class="SpellE">delta_aux</span>=(-a0)^2  + (4/27)*(1)^3;<br>

//<span class="SpellE">delta_aux</span> <span class="SpellE">est</span> <span class="SpellE">

toujours</span> <span class="SpellE">positif</span><br>

<br>

//<span class="SpellE">racines</span> <span class="SpellE">auxiliaires</span><br>

X1=(1/2)*(+a0+sqrt(<span class="SpellE">delta_aux</span>) );<br>

X2=(1/2)*(+a0-sqrt(<span class="SpellE">delta_aux</span>) );<br>

<br>

//<span class="SpellE">Calcul</span> des variables <span class="SpellE">auxiliaires</span><br>

u=(X1)^(1/3);<br>

v=(X2)^(1/3);<br>

<br>

v=-v*<span class="SpellE">exp</span>(-%i*<span class="SpellE">atan</span>(<span class="SpellE">imag</span>(v)/real(v)));  //<span class="SpellE">choix</span> de la solution

<span class="SpellE">reelle</span> car <span class="SpellE">scilab</span> ne <span class="SpellE">

previent</span> pas !!<br>

<br>

u_1=u;<br>

u_2=u*( cos(2*%pi/3)+%i*sin(2*%pi/3) );<br>

u_3=u*( cos(-2*%pi/3) +%i*sin(-2*%pi/3) );<br>

<br>

v_1=v;<br>

v_2=v*( cos(2*%pi/3)+%i*sin(2*%pi/3) );<br>

v_3=v*( cos(-2*%pi/3) +%i*sin(-2*%pi/3) );<br>

<br>

<span class="SpellE">u_anal</span>=[u_1,u_2,u_3];<br>

<span class="SpellE">v_anal</span>=[v_1,v_2,v_3];<br>

<br>

<span class="SpellE">uv_anal</span>=<span class="SpellE">u_anal</span>.*.<span class="SpellE">v_anal</span>';<br>

<br>

<span class="SpellE">indice_anal</span>=find(real(<span class="SpellE">uv_anal</span>+(1/3)*ones(3,3)) <10^(-5) );<br>

<br>

<span class="SpellE">col_u_anal</span>=ceil(<span class="SpellE">indice_anal</span>./(3*ones(1,size(<span class="SpellE">indice_anal</span>)(2))));<br>

<br>

<span class="SpellE">modulo_v_anal</span>=modulo(<span class="SpellE">indice_anal,size</span>(uv_anal,2) );<br>

<br>

for j=1:1:size(uv_anal,2)<br>

    if <span class="SpellE">modulo_v_anal</span>(j)==0 then<br>

        <span class="SpellE">modulo_v_anal</span>(j)=3;<br>

end<br>

<span class="SpellE">end</span>;<br>

for j=1:1:size(uv_anal,2)<br>

    <span class="SpellE">u_anal</span>(j)=<span class="SpellE">u_anal</span>(<span class="SpellE">col_u_anal</span>(j))<br>

    <span class="SpellE">v_anal</span>(j)=<span class="SpellE">v_anal</span>(<span class="SpellE">modulo_v_anal</span>(j))<br>

end;<br>

<br>

<span class="SpellE">K_sol_anal</span>=<span class="SpellE">u_anal+v_anal</span>;<br>

<br>

//determination de K par <span class="SpellE">methode</span> <span class="SpellE">

numerique</span><br>

<br>

<span class="SpellE">vect_pol</span>=[-a0,1,0,1];<br>

<span class="SpellE">polyno</span>=poly(vect_pol,'X','<span class="SpellE">coeff</span>');<br>

<span class="SpellE">K_sol_num</span>=roots(<span class="SpellE">polyno</span>);<br>

<br>

*********************************************<br>

<br>

<span class="SpellE">Evidemment</span> <span class="SpellE">c'est</span> loin d'�tre

<span class="SpellE">optimis�</span> (!) <span class="SpellE">mais</span> surtout

<span class="SpellE">j'ai</span> du mal � <span class="SpellE">d�coder</span> les indices du

<span class="SpellE">produit</span> <span class="SpellE">tensoriel</span> des solutions

<span class="SpellE">u_anal</span> et <span class="SpellE">v_anal</span>. Mon <span class="SpellE">

algorithme</span> ne <span class="SpellE">fonctionne</span> pas, � mon <span class="SpellE">

avis</span> <span class="SpellE">il</span> y a <span class="SpellE">une</span> <span class="SpellE">

erreur <span class="SpellE">dans les <span class="SpellE">boucles de la fin.

<br>

<br>

De <span class="SpellE">fa�on</span> <span class="SpellE">g�n�ral</span>, comment

<span class="SpellE">remonter</span> <span class="SpellE">proprement</span> de la

<span class="SpellE">matrice</span> <span class="SpellE">tij</span> = xi prod <span class="SpellE">

yj</span> <br>

<span class="SpellE">o�</span> prod <span class="SpellE">est</span> le <span class="SpellE">

produit</span> <span class="SpellE">tensoriel</span> ???<br>

<br>

Merci pour <span class="SpellE">vos</span> <span class="SpellE">avis</span><br>

Bien <span class="SpellE">cordialement</span>,<br>

<span class="SpellE">JLuc</span><br>

<br>

</span></font><font size="1" color="#999999"><span style="font-size:7.5pt;mso-fareast-font-family:"Times New Roman";color:#999999">-------------------------<br>

Jean-Luc <span class="SpellE">BABIGEON</span> <br>

CNRS/Lal/<span class="SpellE">Dacc</span> <br>

<span class="SpellE">Laboratoire</span> de <span class="SpellE">L'acc�l�rateur</span>

<span class="SpellE">Lin�aire</span> <br>

Centre <span class="SpellE">scientifique</span> d'Orsay - Bat 200 - BP 34 <br>

91898 - Orsay Cedex <br>

<span class="SpellE">tel</span> 0164468247 <span class="SpellE">ou</span> 8427 <a href="mailto:-babigeon@lal.in2p3.fr">

-babigeon@lal.in2p3.fr</a> </span></font><span style="mso-fareast-font-family:"Times New Roman""><o:p></o:p></span></p>

</div>

</body>

</html>