<html>
  <head>
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
  </head>
  <body text="#000000" bgcolor="#FFFFFF">
    <p>Thanks a lot Bruno!</p>
    <p>I knew I had read something like that but could not remember what
      it was called.</p>
    <p>Cheers,</p>
    <p>Antoine</p>
    <p>PS: Samuel, do you think you could close the bug by pointing to
      this "round to even" rule?<br>
    </p>
    <br>
    <div class="moz-cite-prefix">Le 19/09/2017 à 11:16, Pinçon Bruno a
      écrit :<br>
    </div>
    <blockquote type="cite"
      cite="mid:07f17707-c57d-50fa-d6fe-ba7196278fea@univ-lorraine.fr">
      <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
      <div class="moz-cite-prefix">Le 18/09/2017 à 20:54, Samuel Gougeon
        a écrit :<br>
      </div>
      <blockquote type="cite"
        cite="mid:03a6b389-083a-0dad-b6ab-b8a9a29ecf44@free.fr">
        <meta http-equiv="content-type" content="text/html;
          charset=utf-8">
        <br>
        <p> Now comes the issue:<br>
          In (A), the relative difference 1/2^53 is too small (<
          %eps) to be recorded and to change the number. OK.<br>
          Since 1 / (2^53 +2) is even smaller than 1 / (2^53), it should
          nor make a difference. Yet, it does:</p>
        <p><tt>--> (2^53 + 2^1) + 1 == (2^53 + 2^1)</tt><tt><br>
          </tt><tt> ans  =</tt><tt><br>
          </tt><tt>  F</tt><tt><br>
          </tt><br>
          How is this possible ??!</p>
      </blockquote>
      <br>
      <font size="+1"> <tt>       </tt><tt>Hi all, </tt><tt><br>
        </tt><tt><br>
        </tt><tt>   no issue here but</tt> <tt>s</tt><tt>imply the
          round to even rule. Every real number<br>
            should be approximated by the nearest floating point number
          but in case of<br>
            a number exactly between 2 successive floats the one with an
          even end<br>
            digit win. You can see this rule as a mean to approximate
          those ambiguous cases,<br>
            one in two down and one in two up, but has more subtle
          features in it such<br>
            (it is explained in Knuth I). <br>
          <br>
          <br>
            OK that</tt><tt> </tt></font><tt><font size="+1">2^53 + 2^1
          is exactly represented<br>
            (it is a double float number). When computing : <br>
          <br>
        </font></tt><tt><tt>          x = (2^53 + 2^1) + 1<br>
          <br>
            it is not a float but is exactly at the same distance
          between the two floats :<br>
          <br>
                   </tt></tt><tt><tt>2^53 + 2^1   and </tt></tt><tt><tt>2^53
          + 2^2  but this last one ends with a even digit (0)<br>
            so : </tt></tt><br>
      <tt><tt><tt><tt>         fl( (2^53 + 2^1) + 1) = </tt></tt></tt></tt><tt><tt><tt><tt><tt><tt>2^53
                  + 2^2<br>
                  <br>
                    hth<br>
                   Bruno<br>
                  <br>
                </tt></tt></tt></tt></tt></tt> <br>
      <fieldset class="mimeAttachmentHeader"></fieldset>
      <br>
      <pre wrap="">_______________________________________________
users mailing list
<a class="moz-txt-link-abbreviated" href="mailto:users@lists.scilab.org">users@lists.scilab.org</a>
<a class="moz-txt-link-freetext" href="http://lists.scilab.org/mailman/listinfo/users">http://lists.scilab.org/mailman/listinfo/users</a>
</pre>
    </blockquote>
    <br>
  </body>
</html>