<html>
  <head>
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
  </head>
  <body text="#000000" bgcolor="#FFFFFF">
    <div class="moz-cite-prefix">Le 18/09/2017 Ã  20:54, Samuel Gougeon a
      Ã©crit :<br>
    </div>
    <blockquote type="cite"
      cite="mid:03a6b389-083a-0dad-b6ab-b8a9a29ecf44@free.fr">
      <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=utf-8">
      <br>
      <p> Now comes the issue:<br>
        In (A), the relative difference 1/2^53 is too small (< %eps)
        to be recorded and to change the number. OK.<br>
        Since 1 / (2^53 +2) is even smaller than 1 / (2^53), it should
        nor make a difference. Yet, it does:</p>
      <p><tt>--> (2^53 + 2^1) + 1 == (2^53 + 2^1)</tt><tt><br>
        </tt><tt> ans  =</tt><tt><br>
        </tt><tt>  F</tt><tt><br>
        </tt><br>
        How is this possible ??!</p>
    </blockquote>
    <br>
    <font size="+1"> <tt> Â  Â  Â  </tt><tt>Hi all, </tt><tt><br>
      </tt><tt><br>
      </tt><tt>   no issue here but</tt> <tt>s</tt><tt>imply the round
        to even rule. Every real number<br>
        Â  should be approximated by the nearest floating point number
        but in case of<br>
        Â  a number exactly between 2 successive floats the one with an
        even end<br>
        Â  digit win. You can see this rule as a mean to approximate
        those ambiguous cases,<br>
        Â  one in two down and one in two up, but has more subtle
        features in it such<br>
        Â  (it is explained in Knuth I). <br>
        <br>
        <br>
        Â  OK that</tt><tt> </tt></font><tt><font size="+1">2^53 + 2^1
        is exactly represented<br>
        Â  (it is a double float number). When computing : <br>
        <br>
      </font></tt><tt><tt>          x = (2^53 + 2^1) + 1<br>
        <br>
        Â  it is not a float but is exactly at the same distance between
        the two floats :<br>
        <br>
        Â Â Â Â Â Â Â Â  </tt></tt><tt><tt>2^53 + 2^1   and </tt></tt><tt><tt>2^53
        + 2^2  but this last one ends with a even digit (0)<br>
        Â  so : </tt></tt><br>
    <tt><tt><tt><tt>         fl( (2^53 + 2^1) + 1) = </tt></tt></tt></tt><tt><tt><tt><tt><tt><tt>2^53
                + 2^2<br>
                <br>
                Â  hth<br>
                Â Bruno<br>
                <br>
              </tt></tt></tt></tt></tt></tt>
  </body>
</html>