<html>
  <head>
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
  </head>
  <body>
    <div class="moz-cite-prefix">Hello Lester,</div>
    <div class="moz-cite-prefix"><br>
    </div>
    <div class="moz-cite-prefix">Le 30/12/2021 à 08:59, Lester Anderson
      a écrit :<br>
    </div>
    <blockquote type="cite"
cite="mid:CAE3taFAneowvBv0KPnjgjFAVnA0Ki2p6r81V+rKySU9yQCYPAQ@mail.gmail.com">
      <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8">
      <div dir="ltr">Hello Samuel,
        <div><br>
        </div>
        <div>Thanks for the solution. As pointed out it is best to show
          the equation being assessed (from <a
            href="http://www.bernoulli.org" moz-do-not-send="true">www.bernoulli.org</a>).
          The one I looked at was the following:</div>
        <div><br>
        </div>
        <div><img src="cid:part1.2WJeLikh.ie4BdXoe@free.fr"
            alt="Explicit_formula.PNG" class="" width="468" height="101"><br>
        </div>
        <div><br>
        </div>
        <div>Using nchoosek in the original code gives the same issue. <br>
        </div>
      </div>
    </blockquote>
    <p><br>
    </p>
    <p>The inner sum over v is very prone to cumulative rounding errors:<br>
      The term v^n gets huge rapidly -- so is numerically truncated --,<br>
      while the (-1)^v term makes the sum alternate, which enhances
      residues...<br>
      that then mainly come from numerical truncations.<br>
      With n_max = 20, the maximum value of nchoosek(20,10)=184756<br>
      and is definitely not an issue. While even only 13^13<br>
      --> 13^13<br>
       ans  =<br>
         3.029D+14<br>
      is already not far from 1/%eps.<br>
      The recurrent implementation proposed earlier and based on<span
        style="color:rgb(0,0,0);"><br>
        B</span><span style="color:rgb(0,0,0);">ₘ =  -∑</span><sub><font
          size="1"><span style="color:rgb(0,0,0);">k=0</span><span
            style="color:rgb(0,0,0);"></span></font></sub><span
        style="color:rgb(0,0,0);"><sub><font size="1"> → m-1</font></sub><font
          size="1"> </font><font size="4">(C<sub> </sub><sup>k</sup><sub>m+1</sub>).B<sub>k</sub></font>
        /(m+1)</span><span style="color:rgb(0,0,0);"></span></p>
    <p><span style="color:rgb(0,0,0);"></span><span
        style="color:rgb(0,0,0);">\frac{-1}{m+1}{\sum
        _{{k=0}}^{{m-1}}{m+1 \choose k}B_k</span></p>
    <p><span style="color:rgb(0,0,0);">has neither alternate terms nor
        huge power values that make a<br>
        direct computation numerically catastrophic.</span></p>
    Regards<br>
    Samuel<br>
    <br>
  </body>
</html>