<html>

  <head>

    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">

  </head>

  <body>

    <div class="moz-cite-prefix">Hello Lester,</div>

    <div class="moz-cite-prefix"><br>

    </div>

    <div class="moz-cite-prefix">Le 30/12/2021 à 08:59, Lester Anderson

      a écrit :<br>

    </div>

    <blockquote type="cite"

cite="mid:CAE3taFAneowvBv0KPnjgjFAVnA0Ki2p6r81V+rKySU9yQCYPAQ@mail.gmail.com">

      <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8">

      <div dir="ltr">Hello Samuel,

        <div><br>

        </div>

        <div>Thanks for the solution. As pointed out it is best to show

          the equation being assessed (from <a

            href="http://www.bernoulli.org" moz-do-not-send="true">www.bernoulli.org</a>).

          The one I looked at was the following:</div>

        <div><br>

        </div>

        <div><img src="cid:part1.2WJeLikh.ie4BdXoe@free.fr"

            alt="Explicit_formula.PNG" class="" width="468" height="101"><br>

        </div>

        <div><br>

        </div>

        <div>Using nchoosek in the original code gives the same issue. <br>

        </div>

      </div>

    </blockquote>

    <p><br>

    </p>

    <p>The inner sum over v is very prone to cumulative rounding errors:<br>

      The term v^n gets huge rapidly -- so is numerically truncated --,<br>

      while the (-1)^v term makes the sum alternate, which enhances

      residues...<br>

      that then mainly come from numerical truncations.<br>

      With n_max = 20, the maximum value of nchoosek(20,10)=184756<br>

      and is definitely not an issue. While even only 13^13<br>

      --> 13^13<br>

       ans  =<br>

         3.029D+14<br>

      is already not far from 1/%eps.<br>

      The recurrent implementation proposed earlier and based on<span

        style="color:rgb(0,0,0);"><br>

        B</span><span style="color:rgb(0,0,0);">ₘ =  -∑</span><sub><font

          size="1"><span style="color:rgb(0,0,0);">k=0</span><span

            style="color:rgb(0,0,0);"></span></font></sub><span

        style="color:rgb(0,0,0);"><sub><font size="1"> → m-1</font></sub><font

          size="1"> </font><font size="4">(C<sub> </sub><sup>k</sup><sub>m+1</sub>).B<sub>k</sub></font>

        /(m+1)</span><span style="color:rgb(0,0,0);"></span></p>

    <p><span style="color:rgb(0,0,0);"></span><span

        style="color:rgb(0,0,0);">\frac{-1}{m+1}{\sum

        _{{k=0}}^{{m-1}}{m+1 \choose k}B_k</span></p>

    <p><span style="color:rgb(0,0,0);">has neither alternate terms nor

        huge power values that make a<br>

        direct computation numerically catastrophic.</span></p>

    Regards<br>

    Samuel<br>

    <br>

  </body>

</html>